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关于开通银行短信服务的生效时间，不同的银行可能有不同的规定。有的银行开通短信服务后，当月即可生效，而有的银行可能是次月生效。具体的生效时间需要以所选择的银行规定为准。

以工商银行和中国银行为例，工商银行的短信服务开通后一般会在当天即可生效，而中国银行新开通短信通知服务的用户可能在次月生效，一些银行在首次开通短信通知服务时会有一定的优惠期，过了优惠期后需要支付相应的短信服务费才能继续享受服务，为了确保准确的时间和其他相关信息，建议直接咨询所选银行的客服人员或者前往柜台进行咨询。

开通银行短信服务是否当月生效需要根据所选择的银行的具体规定来确定。